Contrastes sobre Independencia para dos criterios de clasificación. TABLAS DE CONTINGENCIA. Ejemplo.
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Ejemplo de contraste sobre independencia de dos criterios de clasificación. Con el fin de estudiar la posible asociación entre color de los ojos (criterio de clasificación A) y color del pelo  (criterio de clasificación B) , Ammon O. ("Zur Anthropologie der Badener".1899) consideró los niveles o clases, A1="azules",  A2="gris-verdes" y  A3="castaños", para el color de los ojos; y los niveles, B1="rubio",  B2="castaño" ,  B3="negro" y B4="rojo", para el color del pelo. Los datos manejados conforman la siguiente tabla de contingencia con 3 filas y 4 columnas

 

B1

B2

B3

B4   totales

A1

1768

807

189

47 n1+=2811

A2

946

1387

746

53 n2+=3132

A3

115

438

288

16 n3+=857
totales n+1=2829 n+2=2632 n+3=1223

n+4=126

n=6800

El  siguiente contraste refleja en su hipótesis nula el hecho de que ambos criterios de clasificación son independientes:

Las estimaciones de las probabilidades o proporciones de individuos en la población pertenecientes a las respectivas clases de color de pelo, así como a los distintos colores de ojos, figuran en azul en la siguiente tabla; los valores esperados en cada celdilla, en rojo. Los datos en verde representan los valores de los sumandos del estadístico Q del contraste, respecto de los datos obtenidos:  

 

B1

B2

B3

B4   totales

 

A1

1768
 (1169.5)
 (306.29)

 807
(1088.0)
  (72.57)

189
  (505.6)
 (198.25)

47
(48.0)
  (0.0283)

n1+=2811

 

A2

946
 (1303.0)
 (97.81)
1387
 (1212.3)
 (25.18)
746 
 (563.3)
 (59.26)
53
(53.4)
 (0.00299)
n2+=3132

 

A3

115
 (356.5)
 (163.59)
438
 (331.7)
 (34.06)
288
(154.1)
 (116.35)
16
(14.6)
 (0.134)
n3+=857

 

totales n+1=2829 n+2=2632 n+3=1223

n+4=126

n=6800

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Adoptado 0.05 como nivel de significación y dado que el valor del estadístico para los datos obtenidos y el P - valor son

,donde Q sigue la ley χ2 con 6=(4-1)(3-1) grados de libertad, nos vemos obligados a rechazar la hipótesis nula, sobre independencia entre el color de los ojos y el color del pelo.


 
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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.