Ejemplo de aplicación de la distribución  χ2 . La 3ª ley de Mendel: El principio de la segregación independiente
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Ejemplo de aplicación de la distribución χ2 Pearson. Para poner de manifiesto el principio de segregación independiente, Mendel, en un experimento con guisante (Pisum sativum), cruzó plantas de semillas lisas y amarillas (AABB) con plantas de semillas  rugosas y verdes  (aabb). La generación F1 se autofecundó (AaBb x AaBb) y en la generación resultante se obtuvo la siguiente distribución fenotípica:

 

 fenotipo

AB

Ab

aB

ab

total  plantas

frecuencia

x1=315

x2=108

x3=101

x4=32

n=556

AB: lisas  amarillas ,  Ab: lisas verdes ,  aB: rugosas amarillas , ab: rugosas verdes

Dado que la conjetura de Mendel establecía que la relación fenotípica era: 9(AB): 3(Ab): 3 (aB): 1(ab) ; se trata de realizar un contraste de hipótesis acerca de las cuatro proporciones o probabilidades que afectan a la variable multinomial (X1,X2,X3, X4) donde Xi= nº de plantas con fenotipo i en la muestra de 556 (AB=fenotipo 1; Ab=fenotipo 2; aB=fenotipo 3; ab=fenotipo 4); y p1=9/16; p2=3/16; p3=3/16; p4=1/16.  

La formulación del referido contraste será:

El estadístico que utilizaremos para establecer el criterio de rechazo de la hipótesis nula será

 

que sigue una ley de probabilidad próxima a la del modelo χ2(3) con 3 grados de libertad.  Este estadístico pone de manifiesto una medida de la diferencia entre los valores observados y los valores esperados si la hipótesis nula fuese cierta. Por tanto, un valor de Q en la muestra "excesivo", nos inclinaría a pensar que las frecuencias observadas no proceden de la población con las probabilidades que establece la hipótesis nula, conduciéndonos a su rechazo. 

Por tanto, el criterio para rechazar de H0 al un nivel de significación α será:

es decir, rechazaremos la hipótesis nula si el valor del estadístico para la muestra es al menos el valor crítico que determinan la distribución  χ2(3)  y el nivel de significación.

Sólo nos queda el cálculo de q y compararlo con el valor crítico para α=0.05  ( χ23,0.05= 7.8147 ):

En base a los resultados obtenidos, no podemos rechazar la conjetura de Mendel al nivel de significación especificado. 

Observaciones:

1. El P-valor de este contraste unilateral superior es 0.925426 , suficientemente alejado de 0.05

2. Conviene insistir en el hecho, mencionado en temas anteriores, que el no rechazo de una hipótesis no supone asumir que ésta sea cierta, es decir, este procedimiento no establece ninguna probabilidad o medida acerca de su veracidad. 


 
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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.