Los coeficientes de contingencia de Pearson y Cramer. El  coeficiente lambda de Goodman-Kruskal. Ejemplo
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El coeficiente de Goodman y Kruskal. Ejemplo. Volvemos al ejemplo, donde estudiábamos la posible asociación entre color de los ojos (criterio de clasificación A, variable fila) y color del pelo  (criterio de clasificación B, variable columna), en el que se  consideraban los niveles o clases, A1="azules",  A2="gris-verdes" y  A3="castaños", para el color de los ojos; y los niveles, B1="rubio",  B2="castaño" ,  B3="negro" y B4="rojo", para el color del pelo. Los datos manejados conformaban la siguiente tabla de contingencia con 3 filas y 4 columnas

 

B1

B2

B3

B4   totales

A1

1768

807

189

47 n1+=2811

A2

946

1387

746

53 n2+=3132

A3

115

438

288

16 n3+=857
totales n+1=2829 n+2=2632 n+3=1223

n+4=126

n=6800

Las estimaciones de los coeficientes de contingencia de Pearson y Cramer son, respectivamente, 

Así mismo, pretendemos estimar la reducción de error que se produce al predecir o asignar el color de los ojos de un individuo, seleccionado al azar de la población, si conocemos su color de pelo

De la tabla de contingencia se obtienen los siguientes datos: xm1= valor máximo de la primera columna= 1768; xm2= valor máximo de la segunda columna = 1387; xm3= valor máximo de la tercera columna = 746; xm1= valor máximo de la cuarta columna= 53; nm+ = valor máximo de los totales por filas = 3132; por lo que la estimación del coeficiente de Goodman-Kruskal con variable fila dependiente será

De este dato, podemos afirmar que el conocimiento del color del pelo reduce en aproximadamente un 23% el error de asignación del color de los ojos.

Enfocando el problema en términos de probabilidades de correcta asignación y, dado que la estimación de predecir correctamente el color de los ojos (gris-verde) es

y que

 

es la probabilidad de asignar correctamente el color de los ojos, sabiendo el color del pelo; entonces se tiene un 21% (sea (0.5819-0.4606)/0.5819) más de probabilidad de acertar sabiendo el color del pelo que sin conocer este dato.


 
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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.