El modelo Multinomial y la variable χ2 de Pearson
Volver a página previa Ir a página siguiente Volver al índice de contenidos

 

El modelo multinomial y la variable χ2 de Pearson. Al considerar n ensayos o repeticiones independientes de una  experiencia aleatoria, podemos definir la variable multinomial  (X1,X2, ..., Xr), asociada a una partición A1, A2, ..., Ar  del correspondiente espacio muestral Ω , con p(Ai)=pi ,  donde Xi = nº de veces que tiene lugar el suceso Ai en los n ensayos.  

Cuando n ,el número de ensayos, es suficientemente grande, la variable 

sigue una ley de probabilidad próxima a la del modelo χ2(r-1) con r-1 grados de libertad. Esta aproximación se considera adecuada si las frecuencias esperadas cumplen Ei=npi≥ 5 , para i=1,...,r. Se suelen también utilizar Oi = frecuencia observada de Ai e Ei = valor medio de Xi = frecuencia esperada de Ai , para designar a Xi y npi ,  respectivamente. 

En el caso que las probabilidades pi hayan de ser reemplazadas por sus estimaciones, la variable presenta la forma   

y su ley se ajusta asíntoticamente a la de una distribución χ2(r-s-1) , donde s = nº de parámetros que es necesario estimar para determinar a su vez las estimaciones de las probabilidades desconocidas . 

Observación: Para aclarar esta última afirmación, sírvase de ejemplo el siguiente: si la probabilidad pi a estimar correspondiese a la de que una variable Y, con distribución normal y parámetros desconocidos, tomase valores en el intervalo [a,b], sería preciso previamente estimar dos parámetros, la media y la varianza de Y, por lo que s=2. 


 
Volver a página previa Ir a página siguiente Volver al índice de contenidos
    
Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.