Algunas Medidas de Asociación para variables nominales. El  coeficiente lambda de Goodman y Kruskal (II).
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El coeficiente lambda de Goodman y Kruskal. Estimaciones y observaciones. Para las estimaciones de tales coeficientes partiremos, como siempre en este contexto, de una muestra aleatoria de tamaño n extraída de la población, que determina la variable multinomial

donde Xij= nº de individuos o items de la muestra clasificados en  la clase Ai de A  y en la Bj de B; y  configura la siguiente tabla de contingencia con r filas y s columnas 

 

B1

B2

......

Bs

Totales

A1

x11

x12

......

x1s

n1+

A2

x21

x22

......

x2s

n2+

.....

...

...

......

...

 

Ar

xr1

xr2

......

xrs

nr+

Totales

n+1

n+2

 

n+s

n

ni+= total de la i-ésima fila = nº individuos o items  en la muestra de la clase Ai de  A 

n+j= total de la j-ésima columna = nº individuos o items en la muestra de la clase Bj de B

Estimación del coeficiente de Goodman-Kruskal (filas/columnas)

A partir de los resultados que figuran en la tabla de contingencia se establece la siguiente estimación:

Estimación del coeficiente de Goodman-Kruskal (columnas/filas)

De forma similar, obtenemos

Observaciones

  • En el caso extremo de cada variable columna contenga como máximo una probabilidad (pij) distinta de cero, se tendrá que λA|B =1. Similarmente, si cada variable fila contiene como máximo una probabilidad (pij) distinta de cero, se tendrá que λB|A =1. 

  • Si las probabilidades máximas de todas las columnas están sobre la misma fila, se tiene λA|B =0; y λB|A =0 , en caso de que las probabilidades máximas de todas las filas están sobre la misma columna.

  • Si los criterios A y B son independientes, entonces  λA|B B|A=0, pero la inversa no es cierta en general. 


 
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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.