Algunas Medidas de Asociación para variables nominales. Estimaciones de los coeficientes de contingencia de Pearson y Cramer.
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Estimaciones de los coeficientes de contingencia. A la hora de estimar los coeficientes de contingencia, presentados en la página anterior, partiremos de una muestra aleatoria de  tamaño n , que definirá la variable multinomial

donde Xij= nº de individuos o items de la muestra clasificados en  la clase Ai de A  y en la Bj de B; y  configura la siguiente tabla de contingencia con r filas y s columnas 

 

B1

B2

......

Bs

Totales

A1

x11

x12

......

x1s

n1+

A2

x21

x22

......

x2s

n2+

.....

...

...

......

...

 

Ar

xr1

xr2

......

xrs

nr+

Totales

n+1

n+2

 

n+s

n

ni+= total de la i-ésima fila = nº individuos o items  en la muestra de la clase Ai de  A 

n+j= total de la j-ésima columna = nº individuos o items en la muestra de la clase Bj de B

Estimación de coeficiente de contingencia de Pearson

Dado que el estimador de Φ2 se establece a partir de

 

donde

 

el estimador de C será

Estimación de coeficiente de contingencia de Cramer

Procediendo de manera similar, utilizaremos como estimador de V

recordando que h = min (r,s) ; donde r = nº de filas, y  s = nº de columnas.


 
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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.