Algunas Medidas de Asociación para variables nominales
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Medidas de asociación para variables nominales. Supongamos que en una población Ω se consideran dos criterios de clasificación A y B,  integrados por los niveles o clases A1, A2, ..., Ar ; y B1, B2, ..., Bs , respectivamente. Cada criterio lleva implícitamente asociado una variable nominal, que identifica a los niveles o clases pero que, en ningún caso, establece relación cuantitativa entre sus valores. Desde ahora en adelante, hablaremos indistintamente de los criterios de clasificación A y B; o de las variables nominales A y B (de valores -por ejemplo- 1,2,...,r; y 1,2,...,s; respectivamente).

Afirmar que los dos criterios de clasificación son independientes significaría, como ya mencionamos en páginas anteriores, que cualquier  nivel (suceso) Ai del criterio A es independiente de cualquier nivel (suceso) Bj del criterio B, es decir, 

Esta afirmación es equivalente a que los criterios de clasificación no están asociados, o que las variables no están asociadas.

A continuación desarrollaremos algunas medidas de asociación  que nos permitirán, entre otras cosas, cuantificar, si es el caso, el grado de asociación entre dos variables categóricas (nominales) o entre dos criterios de clasificación. 

Coeficiente de contingencia de Pearson

Se define por

Este coeficiente está acotado entre 0 y 1, aunque alcanza su máximo valor para  C=((h-1)/h)0.5 , en caso de "perfecta asociación", donde h = min(r,s); mientras que C=0, en el caso de "independencia entre los dos criterios".

Coeficiente de contingencia de Cramer

Se define por 

Así mismo, está acotado entre 0 y 1; su máximo valor, V=1, lo alcanza en caso de "perfecta asociación"; y V=0, en caso de "independencia".

Esta medida, al variar entre 0 y 1, puede ser interpretada como la proporción de variabilidad debida a la asociación o interacción entre las variables.


 
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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.