Tablas 2x2. Caso con algún valor esperado < 5. Prueba exacta de Fisher. Ejemplo
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Prueba o test exacto de Fisher. Ejemplo. Supóngase que los siguientes resultados estructurados en una tabla 2x2 corresponden al contraste bilateral formulado en un determinado análisis experimental: 

 

 

B

Bc

Totales

A

x1 =6

n1+-x1=2

n1+=8

Ac

x2 =3

n2+-x2=8

n2+=11

Totales

n+1=9

n+2=10

n=19

Consideramos, en primer lugar, el modelo de probabilidad para X1 (valor de la celdilla de la primera fila y primera columna), bajo el supuesto de la veracidad de H0 y de que los totales por filas y columnas sean fijos, tal y como se ha expuesto en páginas anteriores:

a partir del cual obtenemos los valores: 

 
r1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

P(X1=r1)

0.00059538 0.014289 0.10002 0.28007 0.35008 0.20005 0.050012 0.004763 0.00011908

0.8181 0.6022 0.3863 0.017045 0.04545 0.2613 0.45772 0.6931 0.9090

Al adoptar el nivel de significación 0.05 , localizamos la región crítica, R,  con el mayor número de valores cuya suma de probabilidades sea a lo sumo 0.05:

Dado que el valor observado, x1=6, no pertenece a la región crítica,  no se rechaza H0. Si hubiésemos optado por recurrir, equivalentemente, al P-valor, se obtendría

que, al ser superior al nivel de significación, no permite el rechazo de H0.

Para los contrastes unilaterales, superior e inferior, los P-valores serían 

respectivamente.

Observación

En la última fila de la tabla anterior figuran estimaciones de p1-p2 en valor absoluto para los distintos valores que se puedan observar, poniéndose de manifiesto que, como ocurre en la mayoría de las situaciones experimentales, a las mayores diferencias corresponden menores probabilidades.


 
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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.