Tablas 2x2. Caso con algún valor esperado < 5. Prueba exacta de Fisher
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Prueba o test exacto de Fisher. Este procedimiento permitirá desarrollar contrastes cuyos datos puedan estructurarse en una tabla de contingencia 2x2 y se detecte que algún valor esperado, de las cuatro celdillas, sea inferior a 5. Otra característica relevante de éste es que permite establecer con exactitud el correspondiente P - valor, y no de manera aproximada como es el caso cuando se recurre a la distribución χ2 .

Para ilustrar este método, supóngase que se pretende desarrollar el siguiente contraste bilateral

y que se dispone de los siguientes resultados

 

 

B

Bc

Totales

A

x1

n1+ - x1

n1+

Ac

x2

n2+ - x2

n2+

Totales

n+1

n+2

n

Bajo la veracidad de H0 (homogeneidad de proporciones, por ejemplo), y partiendo de los datos obtenidos (en el sentido de admitir que los totales por filas y por columnas son fijos), nos podemos preguntar -en el supuesto caso de que en una muestra de tamaño n,  x1 + x2 individuos sean del tipo B- acerca de la probabilidad de que  r1 de estos individuos procedan de los n1+ que son del tipo A ; y r2 = x1 + x2 - r1 procedan de los n2+ que son del tipo Ac  (recuérdese que n= n1+ +  n2+  n+1 =x1 + x2 ). 

No es difícil establecer que tal probabilidad  será

(Basta con considerar los sucesos R="r1 son de tipo B, de los  n1+ extraídos de A; y r2 = x1 + x2 - r1 son del tipo B ,de los n2+ extraídos de Ac" ; y S= "x1 + x2 , de los n, son del tipo B". Teniendo en cuenta que bajo H0 , p1=p2=p, 

,es decir, estas probabilidades se obtienen del  modelo de probabilidad binomial; entonces la probabilidad condicionada,  p(R|S), coincide con (1))


 
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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.