Contrastes sobre Homogeneidad e Independencia-Asociación en TABLAS 2x2.
Volver a página previa Ir a página siguiente Volver al índice de contenidos

 

Contrastes de homogeneidad e independencia en tablas 2x2. En este caso, adoptaremos, para las variables y datos implicados en el estudio, la siguiente terminología genérica, se trate de un contraste de homogeneidad o de un contraste sobre independencia :

 

 

B

Bc

Totales

A

x1

n1+ - x1

n1+

Ac

x2

n2+ - x2

n2+

Totales

n+1

n+2

n

 

  • En el caso de un contraste de homogeneidad, A y Ac identifican a dos poblaciones binomiales independientes, B(n1+, p1) y B(n2+, p2), de parámetros p1 (probabilidad o proporción de individuos de A que son de la clase B) y p2 (probabilidad o proporción de individuos de Ac que son de la clase B), respectivamente; n1+= total de la primera fila = tamaño muestral fijo, adoptado en la población A ; n2+= total de la segunda fila = tamaño muestral fijo, adoptado en la población Ac ; x1 = nº individuos de individuos en la muestra de tamaño n1+ extraída de A , que son de la clase o tipo B ; x2 = nº  de individuos en la muestra de tamaño n2+ extraída de Ac , que son de la clase o tipo B.

  • En el caso de que se trate de un contraste de independencia-asociación entre dos criterios de clasificación en una población multinomial -respecto de un tamaño muestral fijo n-, entonces A y Ac  representan las clases de uno de los criterios, mientras que B y Bc  serán las clases o niveles del segundo criterio; x1 = nº individuos de individuos, en la muestra de tamaño n, que pertenecen  a la clases A y B ,es decir, tipo A ∩ B; x2 = nº individuos de individuos, en la muestra de tamaño n, que pertenecen  a las clases Ac y B, es decir, tipo Ac ∩ B; mientras que p1 y p2 designan probabilidades condicionadas, concretamente, p1=p(B|A) y p2=p(B|Ac). 

 

Con esta nomenclatura, podemos formular, por ejemplo, el siguiente contraste para llevar a cabo, indistintamente, una prueba de independencia o de homogeneidad:

 

Otra forma, por ejemplo, de reducir ambas alternativas a un único contexto experimental, sería considerar una única población integrada por dos subpoblaciones A y Ac , perfectamente controladas (en el sentido de poder extraer muestras  aleatorias de éstas sin ninguna dificultad). Entonces, para el desarrollo del contraste (1) en el caso de homogeneidad, muestras aleatorias serán extraídas de A y Ac  , de tamaños n1+ y n2+ , respectivamente. Mientras que para (1), en el caso de independencia, una muestra de tamaño n será obtenida de la totalidad de la población.

Es decir, en el caso de homogeneidad n1+ y n2+ son valores fijos, no aleatorios; sin embargo, si se trata de un contraste de independencia, estos dos valores son de naturaleza aleatoria.

Para finalizar este comentario, podemos admitir, e indistintamente de la alternativa manejada -dependiente de las condiciones experimentales- , que el no rechazo de H0 supone aceptar que 

,es decir,

  • Los criterios clasificación son independientes o no están asociados o no interactúan 

o, equivalentemente

  • La proporción de individuos del tipo B en A  no difiere de la proporción de individuos de tipo B en Ac

Observación

Conviene señalar que esta especie de equivalencia, entre contrates sobre homogeneidad de proporciones y de independencia entre dos criterios de clasificación, puede ser considerada igualmente, como es obvio, en tablas de contingencia de mayores dimensiones.


 
Volver a página previa Ir a página siguiente Volver al índice de contenidos
    
Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.