ESTIMACION DE PARAMETROS. Concepto de estimador
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Estimación de parámetros. Concepto de estimador. Una variable aleatoria o población  X lleva aparejada su función de densidad de probabilidad , que la describe o establece probabilísticamente. Esta función de densidad de probabilidad, siempre que esté determinada con todo detalle, permite calcular cualquier parámetro poblacional θ, es decir,  aquella constante que informa de manera sintética de una propiedad relevante o característica de una población o variable aleatoria, tal como el valor medio o la varianza, parámetros clásicos de centralización y de dispersión, respectivamente.

Si el valor de un parámetro θ es desconocido, los estimadores que se puedan construir permitirán la estimación de tal parámetro. A tal efecto, entenderemos como estimador cualquier variable aleatoria que se defina a partir de la sucesión de variables aleatorias que integran una muestra  extraída al azar de una población, es decir, toma un valor para cada n observaciones o datos. Estos datos corresponden a los valores de la variable que representan a la población en los  n "individuos" de la muestra. Deberemos valorar en un estimador su capacidad de extraer "al máximo" la información contenida en la muestra, ya que redundará en la calidad y precisión de las estimaciones.

Dos propiedades básicas en los estimadores son el insesgamiento y la eficiencia

  • Se dice que un estimador Θ(X1,X2,...,Xn) (o simplemente Θ) de un parámetro θ es insesgado o centrado si su valor medio o esperado coincide exactamente con θ :

Esta propiedad es deseable en tanto que el valor medio de una variable informa acerca del "centro de gravedad" de su ley de probabilidad, es decir, señala la zona donde se concentran los valores de máxima probabilidad de la variable, sobre todo si su función de densidad es notablemente simétrica. 

  • Dados dos estimadores centrados, Θ1 y Θ2  , de un mismo parámetro θ , se dice que  Θ1 es más eficiente que  Θ2  si la varianza de  Θ1 es menor que la de  Θ2 :

Puesto que la varianza de una variable aleatoria es una medida de dispersión de la variable, respecto de su valor medio, en este caso representaría una medida del error que se puede cometer en la estimación; por lo que deberemos elegir aquel estimador de mínima varianza o más eficiente.  


 
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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.