Modelos de probabilidad. Ensayos de Bernoulli. La variable binomial
Volver a página previa Ir a página siguiente Volver al índice de contenidos

 

Modelos de probabilidad. Las variables aleatorias de Bernoulli y binomial. Si cada vez que se vaya a realizar una experiencia aleatoria, fijamos nuestra atención ante un suceso A , de probabilidad no nula (p=p(A)), podemos definir trivialmente una variable aleatoria  X , dicotómica, tomando valores en {0,1}, que recibe el nombre de variable de Bernoulli de parámetro p , B(p) :

cuya función de densidad  se puede expresar en la forma: 

Su valor medio y varianza son

Si realizamos n ensayos o repeticiones independientes, es decir, en idénticas condiciones, y siempre centrados en el suceso A, la variable X que cuenta el número de veces que ha tenido lugar el suceso A define el modelo binomial B(n,p). Sus funciones de densidad  f y de distribución F tienen la siguiente estructura:

A continuación se presenta la representación gráfica de los 11 puntos del plano que corresponden a la función de densidad del modelo binomial B(10,0.1):

Dado que X puede expresarse como suma de n variables de Bernoulli independientes, las que están asociadas a cada uno de las n repeticiones o ensayos de la experiencia aleatoria:

el valor esperado y la varianza de esta variable pueden calcularse fácilmente:

Obsérvese en la gráfica anterior que alrededor del valor 1, que corresponde al valor medio de la variable en este caso particular, se concentra los valores de máxima probabilidad de la variable.

 


 
Volver a página previa Ir a página siguiente Volver al índice de contenidos
    
Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.