CONTRASTES DE HIPÓTESIS ESTADISTICAS. Valores medios en poblaciones independientes. 
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Contrastes sobre valores medios en poblaciones independientes.  Con el fin de desarrollar de una forma más operativa un contraste de hipótesis, nos vamos a servir de la situación particular que afecta a dos poblaciones  independientes, X e Y,  con distribuciones normales N(μxx) y N(μyy) , respectivamente. Se supone, además, que las varianzas de estas poblaciones son desconocidas pero no significativamente distintas. Se pretende inicialmente contrastar la existencia de diferencias apreciables entre los valores medios de estas poblaciones:

Actuaremos sistemáticamente, siguiendo los pasos señalados en la página anterior (θ = μx-μ y  θo = 0):

  • Se extraerán muestras aleatorias de tamaños n1 y n2 , de X e Y, respectivamente: 

  • Dada la información disponible, el estadístico a utilizar será:

 

Este estadístico sigue una distribución T de Student con (n1+n2-2) grados de libertad.

  • Fijado α , nivel de significación, y bajo el supuesto de la veracidad de H0 (lo que supone μx-μ= 0)  , se adopta el siguiente criterio:

Es decir, se duda de la veracidad de H0 cuando la diferencia entre las medias muestrales de las observaciones es "sustancialmente grande". Los valores críticos se determinan a partir de la igualdad

 

Gráficamente, los valores críticos establecen los puntos frontera de la región crítica R :

Dado que la región crítica se localiza en las "colas" izquierda y derecha de la función de densidad del estadístico utilizado, el contraste que estamos desarrollando se denomina bilateral.

  • La forma más extendida de formular el criterio de rechazo de la hipótesis nula recurre al P-valor , también llamado nivel de significación empírico o nominal, que en este caso se define de la forma siguiente:

Entonces, de manera equivalente se tiene:


 

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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.