CONTRASTES DE HIPÓTESIS ESTADISTICAS. Tipos de errores II.
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Contrastes de hipótesis estadísticas. Tipos de errores. Respecto al error de tipo II, conviene señalar que en el ejemplo que nos ocupa la hipótesis alternativa es compuesta, es decir, el conjunto de valores que considera para  p3  no se restringe a uno solo, es decir, cualquier valor  distinto de 1/4 debe ser tenido en cuenta en esta hipótesis.  La función de potencia de un contraste de hipótesis, que nosotros utilizaremos parcialmente, será definida para cuantificar la capacidad del criterio utilizado para rechazar H0 cuando esta hipótesis sea falsa. Concretamente, si p3 =p, con p distinto a 1/4, 1-(función de potencia para p) calcula el error de tipo II correspondiente, es decir, la probabilidad de no rechazar H0 para este valor particular de la hipótesis alternativa. Esta probabilidad se designa por βp  y suele denominarse nivel de riesgo para el valor p de la hipótesis alternativa  :

A continuación se expone en una tabla la potencia y el nivel de riesgo de este contraste para varios valores de la hipótesis alternativa:

 

p 1-βp  βp 
0.10 0.983 0.017
0.15 0.647 0.353
0.20 0.191 0.819
0.30 0.214 0.786
0.35 0.611 0.389
0.40 0.913 0.097
0.45 0.989 0.011
0.50 0.9995 0.0005

Así mismo, se representan gráficamente los niveles de riesgo correspondientes:


 

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Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.