CONTRASTES DE HIPÓTESIS ESTADISTICAS. Sobre valores medios para observaciones apareadas.
Volver a página previa Ir a página siguiente Volver al índice de contenidos

 

Contrastes sobre valores medios (población bivariante).  Se considera una población bivariante (X,Y) en la que se supone que la variable D = X-Y  sigue una   con distribución normal N(μDD) , donde μD = μx-μy , y con  varianza desconocida. El contraste bilateral que pretendemos desarrollar es:

  • Se extraerá una  muestra aleatoria de tamaños n 

  • Dada la información disponible, el estadístico a utilizar será:

 

Este estadístico sigue una distribución T de Student con (n-1) grados de libertad

  • Fijado α , nivel de significación, y bajo el supuesto de la veracidad de H0 (lo que supone μx-μ= 0)  , se adopta el siguiente criterio:

Es decir, se duda de la veracidad de H0 cuando la diferencia entre las medias muestrales de las observaciones es "sustancialmente grande". Los valores críticos se determinan a partir de la igualdad

Gráficamente, los valores críticos establecen los puntos frontera de la región crítica R :

Dado que la región crítica se localiza en las "colas" izquierda y derecha de la función de densidad del estadístico utilizado, el contraste que estamos desarrollando se denomina bilateral.

  • La forma más extendida de formular el criterio de rechazo de la hipótesis nula recurre al P-valor , también llamado nivel de significación empírico o nominal, que en este caso se define de la forma siguiente:

Entonces, de manera equivalente se tiene:


 

Volver a página previa Ir a página siguiente Volver al índice de contenidos
    
Dpto. de Matemática Aplicada (Biomatemática). Facultad de Biología. UCM.