Intervalos de confianza. Ejemplo ilustrativo 
    Estimación de parámetros. Estimación por intervalos del valor medio en población normal.  Vamos a ilustrar el procedimiento de obtención de un intervalo de confianza, considerando una población normal X con varianza desconocida , siendo el parámetro a estimar  su  valor medio μ .  Para ello se deberá disponer de:
    • Una muestra aleatoria X1, X2 ,..., Xn de tamaño n extraída de la población X.

    • Un estimador Θ del parámetro poblacional μ , que en este caso es la media muestral pero que, debido al desconocimiento de la varianza de la población, tendremos que reemplazar este último parámetro por la varianza muestral. El  estadístico que emplearemos, relacionado con  el parámetro μ , será :

    Este estadístico sigue una distribución T de Student con (n-1) grados de libertad.

    • El nivel de confianza 1- α , establecido a priori por el experimentador (los usuales son 0.95, 0.90 y 0.99).

    Dada la distribución del estadístico y el nivel de confianza , se tiene la siguiente igualdad probabilística:

    La expresión anterior es equivalente a:

    que hace referencia a que con una probabilidad 1- α el intervalo aleatorio

    contendrá el valor medio μ . El intervalo es aleatorio ya que sus extremos se determinan a partir de los estimadores media muestral y desviación típica muestral, tratándose de variables aleatorias. La probabilidad a que se refiere dicho intervalo aleatorio, puede interpretarse de manera informal pero quizás más clara:

    "Si consideramos todas las muestras distintas de tamaño n que puedan ser extraídas  de la población X , y con las observaciones de cada una construimos los correspondientes intervalos, según la estructura anterior,  el (1- α)% de estos intervalos contendrán el parámetro μ "

    Por tanto, si extraemos una muestra de tamaño n y con los datos u observaciones, x1, x2 ,..., xn , calculamos los extremos del intervalo, dispondremos del concreto intervalo de confianza para el parámetro μ

    que, en función de la interpretación informal anterior, contendrá dicho parámetro con una confianza  (1- α).

    Observación: el nivel de confianza establece en alguna medida la longitud del correspondiente intervalo de confianza. Aumentando el nivel de confianza (mayor certeza) , aumenta la longitud (menor precisión).